Горбунов В.К Математическая модель потребительского спроса

Книга посвящена изложению основных математических результатов, относящихся к одному из базовых разделов экономической теории - теории потребительского спроса. Эти результаты - формализованные понятия, математическая модель рационального рыночного поведения потребителей и её анализ. Они представляют современный аппарат теоретического (качественного) и прикладного (количественного) исследования рынков. Этот аппарат может использоваться как фирмами, производящими конечную продукцию или торгующими ею, так и администрациями различных уровней, решающими проблемы регулирования рынков и экономики в целом.
Экономика представляет собой сложную многомерную систему разнотипных субъектов, прежде всего производителей и потребителей товаров и услуг. Адекватное описание этой системы, позволяющее анализировать и прогнозировать её поведение, требует привлечения сложного математического аппарата - нелинейного многомерного анализа и методов оптимизации. Эти методы позволяют изложить наиболее сложные вопросы экономики: ценообразование, межотраслевой анализ, экономический рост. Они также могут служить инструментом объективного и эффективного решения многих прикладных экономических проблем.
Учебные курсы и литература, представляющие современные разделы экономической теории на математическом языке, т. е. математическая экономика, соответствуют высшему уровню обучения. Отметим здесь монографии [3, 7, 11,12,19 - 21, 24], изданные в 70-80-е годы на русском языке. Однако эти книги стали библиографической редкостью и не содержат важных достижений последних десятилетий, отражённых, например, в популярных за рубежом монографиях [41, 49] и периодической литературе. Недавно изданный перевод книги известных специалистов по математической экономике К. Алипрантиса, Д. Брауна и О. Бёркеншо [1] частично восполняет этот пробел, но на весьма абстрактном уровне.
Отечественная школа математической экономики советского периода была ориентирована в основном на проблемы планирования и экономической динамики [7, 11, 21]. Исследования по анализу рынков и рыночной экономики в целом были редкими и довольно схоластическими. Депрессия последнего десятилетия сказалась отрицательно на уровне фундаментальных экономико-математических исследований. Система экономического образования в России переориентировалась в основном на институциональные и финансовые проблемы, оставив в стороне более фундаментальные проблемы ценообразования и экономического роста.
Традиционно теория потребительского спроса относится к микроэкономике. Этот раздел экономической теории обычно начинается с теории индивидуального спроса. Прикладное значение имеет совокупный рыночный сарос, т. е. зависимость количеств продаж продуктов некоторого сегмента рынка от их цен, а также от затрат потребителей на данном рынке. Однако математическое моделирование поведения потребителей столкнулось с проблемой построения модели совокупного потребительского спроса, адекватно представляющей экономическую реальность и согласованной с моделью индивидуального спроса.
Дело в том, что микроэкономика рассматривает в качестве первичных объектов теории потребительского спроса индивидуальных потребителей, или домохозяйства, имеющие независимые субъективные предпочтения. Рациональное поведение этих субъектов моделируется как максимизация непрерывной функции полезности, представляющей предпочтения, потребителей, на множестве товаров, доступных при данном бюджете. Эта же аналитическая модель нелинейного программирования предлагается для описания рационального поведения всей совокупности независимых потребителей, формирующих наблюдаемый рыночный спрос.
В [2, 41] демонстрируется, что использование неоклассической модели рационального поведения для индивидуального и совокупного потребителя (ансамбля потребителей) совместимо лишь в специальном случае, когда косвенные функции полезности всех потребителей линейны по затратам, причём с одинаковым коэффициентом пропорциональности. Этому, в частности, удовлетворяют однородные предпочтения [71]. Для этих классов предпочтений используемые в микроэкономической теории кривые Энгеля, представляющие зависимость спроса от затрат при фиксированных ценах, становятся прямыми, что в общем случае не соответствует реальности.
Открытие этого эффекта привело к тому, что теория потребительского спроса, основанная на модели максимизации полезности, играет дидактическую роль [5, 8, 25], а некоторые исследователи ограничились проблемами агрегирования экономических показателей и построения индексов потребительского спроса. Это неоправданно сужает возможности математического моделирования в проблемах анализа и регулирования рынков.
Мы предлагаем иную концепцию построения теории потребительского спроса. Применение неоклассической аналитической модели максимизации функции полезности на бюджетном множестве неадекватно для моделирования индивидуального поведения потребителя. Последнее дискретно и стохастично, а кроме того, традиции, мода и реклама влияют на индивидуальный выбор. Учёт этих эффектов делает традиционную для микроэкономики модель аддитивного рыночного спроса независимых потребителей неадекватной реальности. Применение методов математического анализа (неоклассической оптимизационной модели) может быть продуктивным лишь для всего ансамбля потребителей изучаемого рынка. Именно поведение такого ансамбля представляет торговая статистика, и он может приниматься как априорный объект математического моделирования.
Книга представляется полезной специалистам-исследователям и практикам по использованию экономико-математических методов анализа и регулирования потребительских рынков, а также студентам и магистрам, желающим ознакомиться с наиболее важными результатами теории потребительского спроса, ориентированными на решение прикладных проблем.